CODEX中的数量转换规则：大额币币转换，结果不再是黑匣子

任何市场中，小额交易的结果都很好预计，当前价格乘以数量就行。但大额交易不同，不管是比特币交易还是铁矿石交易，大额的买入和卖出，一定会影响价格，进而影响最终所得。如果有一群人打算卖出世界上10%的比特币，那么在结果出来之前，谁也不能精确计算他们卖出后所得的USDT数量。CODEX不同，哪怕准备卖出资金池的50%，也可以事前计算出结果。

实时价格的计算

此前的文章，石头介绍了CODEX中，可以从数量判断价格。计算依据是2个恒等式：市值恒等式（YASV市值+YASLP市值=CPM市值）和量价一致式（YASLP价格/YASV价格= YASLP数量/YASV数量）。

为简化公式，我们设YASV数量为a，YASLP数量为b，CPM数量为c，CPM本位的价格分别用a价、b价、c价替代。很显然，c价=1。（1）

量价一致式简化为：b价/a价=b/a，即b价=a价*b/a（2）

市值恒等式简化为：a.a价+b.b价=c.c价（3）

把（1）（2）代入（3），得到

a.a价+b*a价*b/a=c

a价=ac/（a^2+b^2）（^2表示平方）

b价=bc/（a^2+b^2）

YASV、YASLP的CPM本位价格出来了,3种币的两两比价也就出来了。

大额币币转换时的情形

当转换的数额相对资金池很小时，实际价格会很接近实时价格。但大额转换时，a、b、c在转账前后发生了较大的变化，计算所得数量就需要用到另外一个公式——平方和恒等式：

k*（YASV数量^2 +YASLP数量^2）= CPM数量^2

同样，我们把a、b、c代进去，让公式看起来更简单。

k（a^2+b^2）=c^2

这里的k值，从5月到现在，一直变化不大，在210万左右。在单次转账中，可以看做常数。

根据这个公式，发生币币转换时，我们可以准确计算所得币的数量，就像一个直角三角形，一条边不变，第2条边的变化知道了，第3条边的变化也就能确定。

举2个例子：

例1：x个YASV，能换多少个YASLP？（类似于2条直角边的变化）

设能换y个YASLP。从昨日文章中，我们知道，YASV换YASLP的行为，实质是销毁YASV，铸造YASLP的行为。那么YASV减少，YASLP增多。平方和恒等式变为这样：

k(（a-x）^2+（b+y）^2)=c^2=k(a^2+b^2）

（a-x）^2+（b+y）^2=(a^2+b^2）

k、a、b、c、x都是已知数，唯一的未知数y自然能解出来。

结果如下：

y= sqrt(a^2+b^2-（a-x）^2) –b (其中sqrt是开平方)

把这个公式在EXCEL中做出来，就可以愉快的使用：

输入绿色区域的数字，蓝色区域的结果就自动出来，很方便。可以看到，转换量相对于资金池较大时，会发生折价。转换量资金池的1%时，折价率较小，约0.5%；转换10%时，折价率5.4%；转换50%时，折价率26%。这个数据其实相当不错，在任何交易所抛出一半的比特币，跌幅也肯定不止26%。

例2：x个CPM，能换多少个YASLP？（类似于1条直角边和1条斜边的变化）

设能换y个YASLP。从昨日文章中，我们知道，CPM换YASLP的行为，实质是抵押CPM，铸造YASLP的行为。那么CPM和YASLP同时增加。平方和恒等式变为这样：

k(a^2+（b+y）^2)=(c+x)^2

同样，未知数只有1个，能解出

y=sqrt((c+x)^2/k-a^2)-b

这个公式同样可以在EXCEL中方便的使用：

可以看到，这个转换的折价率会更低。转换10%的CPM，也只有0.4%的折价率。

其他4种转账情形，不再一一详解，考虑0.5%的手续费，列出结果如下：

YASLP->YASV：

恒等式：k(（a+y）^2+（b-0.995x）^2)=c^2

解：y= sqrt(c^2/k-（b-0.995x）^2) -a

YASLP->CPM：

恒等式：k(a^2+（b-0.995x）^2)=(c-y)^2

解：y= c-sqrt(k(a^2+（b-0.995x）^2))

YASV->CPM:

恒等式：k((a-0.995x)^2+b^2)=(c-y)^2

解：y= c-sqrt(k((a-0.995x)^2+b^2))

CPM->YASV:

恒等式：k((a+y)^2+b^2)=(c+0.995x)^2

解：y=sqrt((c+0.995x)^2/k- b^2)-a

6种转账的折价率分别如下：

可以看到，折价率与资金池中各种币的数量有关。YASV数量最少，与之相关的交易折价率较高；CPM数量最多，与之相关的交易折价率较低。

发生大额转换时，能否通过多次小额交易，减小折价损失？石头明日将发文对这一问题进行探讨，欢迎关注。

同主题阅读：CODEX系列文章

6月1日文章：《了解去中心化交易所CODEX，从转账开始》

6月10日文章：《CODEX中的价格是怎样来的：知道了数量，也就知道了价格》

6月12日文章：《深入理解CODEX中各种币的地位和转账行为的实质》

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编译者/作者：南极石头

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