前几天的文章中做错了曲线居然无人发现！自己纠正一下，顺便图解swap交易的

前几天的这篇文章《【与世界为敌系列】详解Uniswap兑换与做市模型，Defi机枪池的选择》中，做错了一个曲线。小蜜蜂昨天突然反应过来曲线做错了。但是这篇文章被分到了n个平台上，居然无人发现。

其实就是异常简单的中学数学基础，至多是高中。如果脑子够活，初中数学足够。

结果是n个平台读者，无人发现。要么是小蜜蜂的文章影响力不够，要么是许多朋友已经忘记了曾经学过的基础知识。

当然，更大概率是这两个原因兼而有之。

?给自己纠错?

小蜜蜂也想假装没有错，但是这个错误十分严重，必须要纠正一下。

在这个错误的图形中，赵丽颖做市前后，相交于一点。这意味着，也就是说在没有人兑换、没有其他人做市或做市取回的前提下，交易池中的A和B的数量，在赵丽颖做市前后没有发生变化。看出来了吧，赵丽颖参与了做市，显然是向池子中注入了A和B，A和B的数量必然会增加。

所以这个图是大错特错的！那么做市后曲线究竟应该怎么样变化呢？

?图解swap?

?swap与存储库式dex

小蜜蜂不想称其为存储库式dex了。一方面是因为存储库式dex这个名词又长又难理解。

另一方面，是不是大部分朋友不知道uniswap和bancor哪一个更早？小蜜蜂也不知道。但是小蜜蜂知道，在uniswap和bancor之前，有一个更早的存储库式项目，他就是——恒星钱包,stellar。

恒星钱包中，就可以直接进行币币交易，不需要交易所，交易直接在链上进行，币和币之间在链上进行转移。恒星钱包应该最早的存储库式dex之一（据小蜜蜂所知，恒星钱包就是最早的存储库式dex，为了严谨加上“之一”）。

但是，恒星钱包不是swap。因为各种swap使用的是反比例函数模式来计算交易比例的。

所以，小蜜蜂今天只聊swap，不聊存储库式dex。

?双曲线的右枝

swap交易中，有一个最基本模型，X*Y=m(m是常数)。这是初中数学，双曲线模型。

当然，swap交易模型是双曲线的右枝。毕竟swap交易池中的币的数量是正数。曲线上的每一点，表示A和B这一组交易对的交易池中，A和B的数量。

渐近线：

X轴和Y轴分别是双曲线的两条渐近线。所谓渐近线就是这条曲线可以无限接近、却永远也无法与相交。

当点在这条曲线上向右一直移动，对应的是交易池中A的数量越来越多，B的数量越来越少。曲线可以非常接近X轴，但永远不相交，这意味着池子中的B的数量永远也不能变成零。

同理，点沿着曲线向上方一直移动，对应的是B变多、A变少，曲线会无限接近Y轴，但永不相交。这意味着池子中的A的数量永远也不能变成零。

斜率：

曲线在点P的斜率：过点P作曲线的切线，切线与X轴的夹角的正切值。也就是图上B'与A'的比值。

而B'与A'的比值，正是P点时资金池中B与A的数量比。

斜率的现实意义是，它反应着在P点时，B减少的数量与A增加的数量比例，或者B增加与A减少的数量的比例，也就是A和B两种币的兑换比例，也就是A和B的汇率、即价格。

双曲线的渐近线是X轴和Y轴，前面说了，这条曲线永远也不会与坐标相交，这意味着曲线永远不会变成和X轴或Y轴平行。也就是说曲线的斜率永远不会变成0或无穷。这意味着A对B的价格和B对A的价格，有可能会无限接近于0，但永远不会真的归零。

?需求曲线

这个看似简单的模型，可不是谁一拍脑袋想出来的模型。它的造型其实和需求曲线是一致的。上网搜一下曲求曲线，有两种。一种是直的，另一种弯的（我没有在开车）。

向右下方倾斜：

无论是直的还是弯的，需求曲线都是向右下方倾斜的。需求曲线反应是人们对两种商品的需求组合。向右下方倾斜，意味着当一种商品的需求增加、另一种商品的需求就减少了。

而swap曲线，具有同样的道理。在两种币的交易池中，一种币的数量在增加，另一种币的数量就会减少。当然，这听上去比较废话，但我们继续往下看。

边际替代率递减：

在直线的需求曲线中，两种商品的替代率是不变的。从点O到点P，从P到Q，B减少、A增加了，B和A的替代率是不变的。因为这条需求曲线的斜率没变。

在现实中，假如你是一个男生。让你少玩2小时游戏，然后让你一只龙虾，假如你同意了。然后第二天再让你少玩2小时游戏，再给你一只龙虾，你还能乐意吗？长时间下去，每天让你少玩2小时游戏，一只龙虾恐怕就难满足你了。第2天、第3天、第4天，你可以要吃更多的龙虾才能同意少玩两小时游戏了。这就是边际替代率递减。

而弯折的需求曲线恰可以反应这一点。

从P1点到P2点，从Q1到Q2，B需求下降相等，而Q的需求增加明显不同。P1到P2时A的需求增加更少，Q1到Q2时A的需求增加更多。

这就是边际替代效应递减。随着B需求的减少，需要要用更多的A需求来代替B需求。

对于swap交易中的两种币而言，是同样的道理。用户用A去兑换B，交易池中的A增加，B减少，也就是点在曲线上向右下方移动。

我们可以看见，随着点向右下方移动，曲线的斜率在减少。这意味着随着池子中B的减少，B/A的价格在增加。

反之，当点在曲线上向左上方移动时，曲线的斜率在增加。这意味着随着A的减少，A/B的价格在增加。

所以，Swap交易所的设计是以需求曲线的理想化为基础模型设计的。

回到本文最初，小蜜蜂的错误。

当用户参与做市时。池子中的A和B都在增加，所以点是向右上方移动的。而且，做市是不能改变A和B的比例的。

所以，做市以后的曲线应该是向右上方发生平移。

?swap的意义?

swap的意义是什么？仅仅是多了一个交易的场所吗？仅仅是有一个低门槛的发币和上币场所吗？远不仅如此。

我们知道事实上两种币的交易应该是符合需求曲线的。但是在CEX，也就是传统交易所中，会有价格的波动。所以它的曲线是有波浪的。

而我们知道斜率可以反应交易价格。那么，当CEX和SWAP出现价格差时，就会有用户搬砖。从SWAP上买币然后充值以CEX中卖出，或从CEX中买入充值到SWAP卖出。最终会促使SWAP和DEX中的币价趋同。

需要注意的是，所谓X*Y=m，m是个常数，但并不是不变的量。当更多的资金加入做市以后，m会增加；当资金从做市中取回时，m会减少。

其实在swap中，所有的币币交易共同使用是同一个模型。具体这个模型中的m是多少，具体这个资金池的规模会如何，取决于这两种币的市场。

SWAP是人为定义的模型，但是却更接近经济规律。SWAP其实是币币交易市场上看不见的手。

而CEX看似自由，但却充满着人为操纵的空间。CEX中有可能隐藏着看得见的手。

SWAP的意义就是，它对CEX这个看似自由、实际充满操纵空间的市场，具有一定的纠正作用。

?做市的意义?

如果swap的规模非常小，其实是不足以影响cex的。相反，swap会成为cex的跟随者。

而做市，我们看见会使swap曲线向右上方移动，其规模会更加接近CEX。试想一下，如果某一个币有很大的swap资金池，那么价格操纵将会得到极大的控制。

图上的cex曲线实际上是一种理想化的状态，现实中的cex曲线会受到很多因素的影响，包括价格操纵。做市让swap具有更大的市场影响力，可以对cex的一些人为因素和突发事件进行一定程度的纠正。

?写在最后?

小蜜蜂不知道流动性挖矿是不是昙花一现。但是swap交易是币市了不起的存在。

某一组币币交易的swap池子越大，对于cex的影响也就越大，这组交易对也就越健康。而流动性挖矿在一段时间内，是可以推动swap曲线向右上方平移的，对于swap的发展、乃至币市健康都是具有积极意义的。

即使这种积极意义是阶段性的，但也是必要的。

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编译者/作者：TVB

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