烤仔创作者联盟|比特币的长期价值

这不是投资建议。比特币高度易变，回测模型的过去性能不能保证将来的性能。最好只投资您可以承受的损失，您必须决定愿意为比特币冒险投资多少资本。本文不作任何明示或暗示的投资保证。

图1：一些主要发明的技术采用曲线。比特币已有12年历史了，在美国已经有11％的采用率。

技术曲线

众所周知，技术采用近似于S曲线或逻辑函数。电力在美国被广泛采用花费了半个世纪，一半的人口获得电视花费了四分之一个世纪，而使用手机仅花费了一半的时间。

比特币仍处于早期采用阶段。本文估计美国11％的人口拥有自己的比特币??https://www.bitcoinmarketjournal.com/how-many-people-use-bitcoin/??。

比特币最近首次达到1万亿美元的市值，但这只是黄金10万亿美元市值的一小部分。比特币通常被称为数字黄金。当然，黄金已经花费了数千年的时间才能达到目前的市值。

比特币是否会达到黄金的总价值（10万亿美元）甚至超过该水平，并开始挑战美国股票的市值（50万亿美元），这将是很有趣的。全球所有M2广义货币的价值约为100万亿美元，去年，由于政府和美联储对COVID危机做出了有力的回应，美国M2总量增长了26％。

许多其他模型不是?S?型曲线

比特币估值最著名的模型是库存-流量（S2F）模型，但它没有遵循S曲线。相反，这是相对于S2F的市值或价格的幂定律，也就是说，随时间呈指数变化，因为每隔一次减半，S2F会增加2倍，相隔约四年。将它们折叠在一起会产生非常陡峭的幂律，该幂律在数学上是高度发散的。未来十年还将发生几次减半，这意味着200万亿美元的市值，相当于全球所有房地产价值的2/3，再减半意味着比特币的价值超过世界上所有财富近一个数量级。

因此，我们需要一个更好的长期模型。之前，我介绍了??Future Supply Model??，该模型与S2F模型一样，仅取决于供应，但在这种情况下，取决于所有尚未开采的货币的积分，而不取决于差分开采率。它的市值不具有S曲线形状，而是随着时间和渐近性而缓慢上升。它似乎太保守了，因为它预测比特币市值的渐近值约为1.6万亿美元（以恒定美元计），而且我们今年年初已经突破了1万亿美元。

我还描述了一种??Lindy模型，该模型是区块时间的幂定律??，它使用区块链上放置的区块数或经过的区块年数（即区块高度除以52,500）来确定。两次减半之间的一个区块时代是四个区块年，共有210,000个区块。整块年份的平均运行时间比日历年份短约两周。

在大块年份中计算非常方便，可以算出库存量和尚未开采的比特币的剩余供应量。

Lindy模型具有Price?Byr ^ k，其中Byr是经过的块年，k是幂定律指数。对价格的拟合得出指数k?5.3，这是一个陡峭的幂定律。像S2F模型一样，这在数学上是发散的，尽管它仍然很陡峭，但它是渐进的。

威布尔??CDF S??曲线模型

S曲线通常使用逻辑函数建模。但是，S曲线还有一个更通用的函数形式，称为韦布尔累积分布函数（CDF）。它的特征在于三个参数：ka形状因子，ca特征时间和饱和度值（最终市值，以恒定美元为单位；以全球GDP或财富的一定百分比为参考）。

威布尔模型在工业和电气工程，天气预报，油井生产，生存分析和其他应用中有许多用途。

在这里，我们将市值建模为经过的整体年份的函数。该函数如下所示：

f = 1 -exp [-（t / c）^ k]，

其中f是时间t（经过的单位年）达到的最大市值（饱和度）值的分数，c是特征时间尺度，k是形状参数。请注意，对于所有k，在时间t = c时f = 0.632。

现在对于f << 1，当采用率相对较小时，可以将指数扩展到一阶，然后扩展到f?（t / c）^ k，并且可以恢复幂律形式，作为早期采用率的良好近似曲线的?可以说，我们仍处于早期采用阶段。因此，具有幂律形式的Lindy模型具有良好的拟合度也就不足为奇了。

请注意，上面针对Lindy模型引用的幂定律适合于使用价格条款进行了分析，此处我们适合市值。实际上，使用相同数据集将对数市值回归到原区块年的幂定律模型产生的功率定律指数更高，为5.96。

对于观察到的市值，我们使用从每月2个区块年到经过12.75个区块年的区块每月数据集（12个区块年是2020年5月中的最后一个减半）。

由于我们具有最终市值，时间尺度和形状因数（基本上是曲线第一部分中的幂律指数）三个参数，因此我们对几种不同的最终市值进行了回归。

为了进行回归，我们需要两次等式两边的对数。第一个形式为-ln（1-f）=（t / c）^ k。再次取对数可得ln（-ln（1-f））= k ln t -k ln c。然后，可以通过将ln标识为ln（-ln（1-f）），将斜率a标识为k，将x标识为ln（t），将b标识为最后一项，从而对y = ax + b进行线性回归。人们以关系c = exp（-b / k）恢复c。

我们使用StatPlus对假定的最终市值的四个值进行了回归：3万亿美元（占黄金市值的30％，并且超过所有政府库存金库），10万亿美元（全部黄金），30万亿美元（占全部黄金的60％）所有美国股票的市值）和100万亿美元（全球M2货币供应量）。结果在下表中：

表1：形状参数和时间尺度以及统计参数，从3万亿美元到100万亿美元的四个最终市值选择

广泛的最终价值

查看表1，得出的结论是无法区分这些模型。所有的R?几乎相同，非常适合0.941到小数点后三位。所有的F值都在2000以上，并且几乎是相同的Akaike信息标准值。形状参数全部约为5.96，与适用于早期的幂定律相对应。好消息是，这还为时过早，而且看来比特币在攀升至更高价值方面还有很长的路要走。

那么，这些相似模型之间的确不同的是每个模型的时间标度和饱和市值（应以当前美元来解释）。更高的最终市值需要更长的时间范围才能接近。事实证明，与较低的最终市值模型相比，目前较高的最终市值模型实际上在S曲线的早期部分具有较低的公允价值适合度。

在下面的图2中，我们显示了10万亿美元和30万亿美元终极价值模型的前13个区块年的价格曲线以及未来17个区块年的公允价值预测。人们可以看到10万亿美元模型的明显转折，因为它趋向于略低于50万美元的饱和价格。这个价值30万亿美元的模型在27.6个区块年后达到其饱和值的63％；可以看到在图表右边缘附近开始变平。在这种线性范围内，实际的历史价格曲线几乎无法区分。

图2:10万亿美元模型和30万亿美元模型的比特币价格曲线（根据市值，供应量与时间的关系得出）。目前，我们已经过去了12.82个区块年。请注意，这个10万亿美元的模型比预期的500,000美元低了5％，这是在回归确定的23个Block年时间表之后不久。这个价值30万亿美元的模型将朝着每个比特币143万美元的方向发展，但要花费超过30个区块年（从现在起17年）才能达到120万美元。纵坐标是线性比例尺。

下一个图（图3）以对数刻度显示了所有四个模型的价格曲线。这些模型在15或16个区块年内彼此接近，但随后开始出现显着差异。最终模型的公允价值价格预测分别约为150,000美元，500,000美元，150万美元和500万美元。

图3：分别为3万亿美元，10万亿美元，30万亿美元和100万亿美元模型的比特币价格曲线。纵坐标的价格标度是对数的。这些模型非常相似，直到第15年，然后较低的最终市值模型开始向下分化。

最后一个数字显示了StatPlus对30万亿美元模型的拟合细节。将如上所述的变换变量y = ln（-ln（1-f））相对于ln（经过的块年）作图。绿色虚线表示数据的95％概率间隔。

图4：使用StatPlus对30万亿美元的最终市值模型进行的整体月度历史数据拟合。在此，纵坐标y是本文中所述的ln（-ln（1-f））变换。尽管进行了转型，但每个减半的价格上涨还是显而易见的。绿色虚线是相对于最佳模型拟合的数据的95％置信区间。红色虚线反映了模型的不确定性。

比特币还不是少年

比特币甚至还不是一个少年，就区块年份而言，要持续几个月或更长时间，就日历年份而言，要持续十个月以上。接下来的七年（直到达到20个区块年限），对于它的成熟以及对于夺取全球资产价值的更大份额的潜力至关重要。我们希望在该时间间隔结束时对比特币是否最终会达到100万美元的价格点有一个很好的认识。

声明：本文为译文，原文详见https://medium.com/the-capital/bitcoins-long-term-value-e077e212264d

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编译者/作者：sky110

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