Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法，在构建密码安全体系中占有重要的地位。通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究，证明在计算机中构建密码安全体系时， Miller-Rain算法是完成素数测试的最佳选择。通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化，可以取得较以往实现...
知识:素数,算法,密钥,体系
...节目“区块链杂谈”里讲过了。黎曼猜想精确的刻画了某个数之前有多少个素数，以及素数之间的距离，但是它并不会导致新的因数分解算法。最近由于黎曼猜想可能会被证明，网上充满了讨论，甚至波及到了区块链。有新闻说如果黎曼猜想被证实的话，将危及公钥密码学的安全。由于互联网上使用的...
知识:火星公开课
...生、加密算法和解密算法 3 个部分组成。密钥的产生过程如下：产生两个大素数 p 和 q ；计算 n = p × q ，欧拉函数 φ(n) =(p - 1)(q - 1)选择整数 e ，使其满足条件：1 < e < φ(n) ，且gcd(e,φ(n)) = 1（注：gcd () 函数计算两个数的最大公约数）；计算 e 的逆元 d ：d?e ≡ 1 mod φ(n)（注：由于gcd(e,φ(n)) = 1，则 d 一...
知识:公钥,私钥,密钥,算法
...生、加密算法和解密算法 3 个部分组成。密钥的产生过程如下：产生两个大素数 p 和 q ；计算 n = p × q ，欧拉函数 φ(n) =(p - 1)(q - 1)选择整数 e ，使其满足条件：1 < e < φ(n) ，且gcd(e,φ(n)) = 1（注：gcd () 函数计算两个数的最大公约数）；计算 e 的逆元 d ：d?e ≡ 1 mod φ(n)（注：由于gcd(e,φ(n)) = 1，则 d 一...
知识:公钥,私钥,密钥,算法
...5. 交换律。a+b+c = a+c+b2.1.2 椭圆曲线方程图4. 椭圆曲线[1]在密码学中，定义在素数域GFp的椭圆曲线方程为：E: y2 = x3 + ax + b 其中, a,b∈GFp且(4a3 + 27b2) mod p != 0除了p，a，b定义了曲线之外，通常还需要x, y, n来确定一条椭圆曲线。所以，描述一条有限域上的椭圆曲线，有六个变量：T = (p, a, b, x, y, n).p - 素数域...
知识:公钥,私钥,区块链,曲线
...5. 交换律。a+b+c = a+c+b2.1.2 椭圆曲线方程图4. 椭圆曲线[1]在密码学中，定义在素数域GFp的椭圆曲线方程为：E: y2 = x3 + ax + b 其中, a,b∈GFp且(4a3 + 27b2) mod p != 0除了p，a，b定义了曲线之外，通常还需要x, y, n来确定一条椭圆曲线。所以，描述一条有限域上的椭圆曲线，有六个变量：T = (p, a, b, x, y, n).p - 素数域...
知识:算法,数字签名,私钥,密码学,加密
...奋人心的成果来自于Sunny King(这大神之前已经开发了Peercoin，点点币)发明的素数币(Primecoin)。素数币算法的核心理念是：在做Hash运算的同时寻找大素数。素数如今已被广泛应用于各个领域，但人类对他的认识还是有限。素数在数轴上不但稀有(相对于偶数而言)，而且分布不规律，在数轴上寻找素数只能盲...
知识:区块链核心技术,数字货币算法
...H）函数，它们是伪随机的，行为类似于随机预言机。非对称假设包括求解模素数、RSA模或椭圆曲线群的离散对数问题的困难性（hardness），RSA ring乘法群大小的计算困难，以及类似于“指数知识”假设，“自适应根”假设这样的奇异变体问题。 图1：密码学假设家族树CI系统之间的这种对称/不对称划分，...
知识:零知识证明,zkSNARKs,zkSTARKs,StarkW
...的哈希值h，但反过来很难，就是已知哈希值要求出对应的解m很难。比如大素数分解就是这样一种算法，如果已知一个一百位以上的大数，能分解成几个素数，我们很容易通过把这几个素数乘在一起，就能验证其是不是这个大数的分解。但反过来，如果我们预先只知道这个一百多位(甚至更多位)的大数，...
知识:韩锋,比特币,清华,王小云,密码学
...上随便搜一大把，原理这里就不说了，SHA虽然叫不可逆但它只是是利用两个素数的乘机增大了破解的难度，因此虽然名字叫不可逆，其实也是可逆的。例如我们随便在素数表里找两个大素数相乘得到一个超级大的数字，虽然你自己知道密码，但黑客要破解你必须得进行因式分解才行，而对任意一个大数...
知识:易经,比特币
...困难问题椭圆曲线上的离散对数困难问题 大数分解困难问题 给定两个大素数p和q，计算n=p*q是容易的。然而，给定n，求解p、q则是困难的。整数的素数分解是数论中最著名的问题之一，目前，求解素数分解最有效的方法称为数域筛法，即通过构造代数数域不停地对整数可能的集合进行迭代运算。目前...
知识:密码学,区块链,隐私
...对数困难问题椭圆曲线上的离散对数困难问题大数分解困难问题给定两个大素数 p 和 q，计算 n=p*q 是容易的。然而，给定 n，求解 p、q 则是困难的。整数的素数分解是数论中最著名的问题之一，目前，求解素数分解最有效的方法称为数域筛法，即通过构造代数数域不停地对整数可能的集合进行迭代运算...
知识:技术,安全,密码学,隐私保护
...质数链是一个真正区块链落地应用的一个案例，它的运行是在不断寻找孪生素数。首先介绍一下我们团队的背景，Sunny King可以说是区块链技术的奠基人之一，为行业提供了非常具有突破性和原创性的共识算法。其中，权益证明机制（Proof of Stake，PoS）最早由Sunny King提出，它和中本聪提出的PoW共识机制被...
知识:质数币,比特币,算力,素数
Primecoin简称XPM，中文名为素数币或质数币。该币发布以后，凭借其全新的创意和对数学学术界带来的贡献，引起了电子货币行业极大的关注，当前的价格折合人民币已经达到5元左右。素数币XPM和其它所有的电子货币都不同，它是全世界第一个为数学问题而提出的电子货币。往常，比特币行业的反对者们...
知识:质数币,素数币,电子货币,区块
...是保密的。RSA算法的安全性是基于传统计算机不能在有限时间内分解两个大素数的乘积。在理论上，量子计算机可以在有限的时间内对大素数（也称为“单向码”）进行逆分解。研究报告曾经解析过了“一台强大的量子计算机如何在不到一天的时间内破解RSA-1024”，而我们知道RSA-1024是这个领域中非常流...
知识:分布式账本技术,量子,区块链,区块链和分布式账