突破1万亿美金总市值的比特币还要涨到100美金？

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数学知识不够，

需要认真多读书！

Shor算法不会通过尝试因素来强制整个密钥，而只是找到了这个办法：使用量子计算机查找包含RSA密钥的函数的周期（经典计算最大公因子）。

RSA加密很强，因为保理是一个单向的问题。把两个素数相乘很容易，但很难找到一个大数的素因子。这正是科技所依赖的。而且RSA加密的简单性使得它非常流行。

然而，一种技术可以使RSA变得无用(提示：就是一台实用量子计算机)，已经证明Shor的算法可以破解RSA。但它到底是如何运作破解的呢？

这并不是要同时尝试所有主要因素的可能性。用(相对)简单的语言：

如果我们有一种快速求已知周期函数f(X)=m^x(Mod N)周期的方法，我们就可以破解RSA。

Shor五步：那么Shor的算法是如何工作的呢？在Shor算法的五个步骤中，只有一个需要使用量子计算机。其他步骤可以经典地解决。

步骤1：在N和m上使用经典的最大公因子(GCD)算法，其中N是你要考虑的数，m是小于N的随机正整数。

如果gcd(m，N)=1，则继续。如果您使用gcd找到一个因素，那么您已经找到了一个非平凡的因素，并且已经完成了。

步骤2：查找下列期间的P期：

M模N，m^2 mod N，m^3 mod N

这是量子步骤。稍后再说。

步骤3：如果周期P是奇数，则返回到步骤1，并选择另一个随机整数。否则，继续

步骤4：检查一下

如果这是真的，请转到步骤5。

否则，请返回到步骤1。

步骤5：解

答案是N的一个非平凡素数，至此你现在有了破解RSA的钥匙。

第二步是如何工作的？

但是，量子计算机如何找到函数的周期，如步骤2所示？为什么，这很重要？

我们正在寻找的阶段(周期P)

M模N，m^2 mod N，m^3 mod N这个周期发现步骤依赖于量子叠加。

有了量子计算机和它的状态叠加能力，我们就可以找到函数的周期。

为此我们需要三步：

1.适用哈达玛门创建量子叠加

2.将函数实现为量子变换

3.进行量子傅里叶变换。

就像它的经典模拟一样，经过这些变换后，测量结果将得到函数周期的近似值(你可以读取“峰值”，就像经典的傅里叶变换一样，概率很高)。利用量子傅里叶变换，我们可以解决等价的求序问题和因式分解问题.量子傅里叶变换允许量子计算机进行相位估计(酉算子特征值的近似)。

当您退出量子部分(步骤2)时，检查周期是否有效，并使用另一个经典的最大公共因子算法来获得密钥的素因子。

有趣的是，由于这项技术并不是要尝试所有潜在的素数，仅仅是潜在周期，所以你不需要尝试许多随机数就可以成功地找到N的素数，P是奇数的概率，你必须返回到第一步，是

其中k是N的不同素数，所以即使你把键长(N)翻了一倍，在寻找这些因子时也不会减慢。RSA是不安全的，翻倍的密钥大小将无助于达到对抗量子对手的安全水平。

“RSA-2048挑战问题用一台经典计算机需要10亿年的时间。一台量子计算机可以在100秒钟内完成

- Krysta Svore博士，Microsoft Research

量子傅里叶变换应用于由1-Qbit和2-Qbit门构成的量子电路，使得Shor算法的物理实现成为量子计算机最简单的任务之一。

超越Shor

Shor分解算法的核心是求阶，它可以归结为Abelian隐子群问题，该问题是用量子傅里叶变换求解的。

来源：-NIST量子技术研究所

量子傅里叶变换是其中许多量子算法的关键。它不能加速寻找经典的傅里叶变换，但可以对量子振幅进行傅里叶变换。在量子计算机上求解量子傅里叶变换的速度是指数级的。虽然量子计算机除了直接映射经典傅里叶变换问题外，还有一些微妙之处，但量子计算机也可以解决隐藏子群问题，它解决离散对数问题，或计数解，后者破解了现代密码学的其他形式。更重要的是，量子傅里叶变换可以应用于机器学习、化学、材料科学，当然也可以用来模拟量子系统。

Shor算法的一个步骤需要在量子计算机上实现，而其余的步骤则可以在经典计算机上实现。

量子子例程将被执行并反馈以继续计算。量子计算机可能永远不会是一个独立的系统，但与控制电子的超级计算机一起，破解RSA密钥将是相当可以的。

有许多数学细节已经被逐步掩盖，以及这些步骤的证明，因为它是超出了本文的范围。如果你对数学的解释感到好奇，用强烈的线性代数、群论和更高层次的数学同样可以做到这样的解释。

回到文章题目，突破1万亿美金总市值的比特币，还要涨到100美金？可能真会，在实用量子计算机到来之前有可能会，但毕竟留给比特币的时间还足够多吗？

据美国《科学》杂志网站15日报道，IBM公司近日公布了其量子计算机发展路线图，其中包括到2023年建造一台包含1000个量子比特的量子计算机。据悉，IBM目前最先进的量子计算机仅包含65个量子比特。

IBM的新计划还包括在2021年和2022年分别建成包含127个和433个量子比特的中型量子计算机，并计划未来某一天创建出包含100万个量子比特的量子计算机。IBM研究总监达里奥·吉尔表示，他对自己的团队能够按时圆满完成计划充满信心。IBM公司称，公布最新路线图有助其客户和合作伙伴心中有数。吉尔解释说，有数十家量子计算初创公司使用IBM当前的机器来开发自己的软件产品，了解IBM的发展路线图应该可以帮助开发人员更好地针对硬件进行调整。

研究人员表示，一台容纳1000个量子比特的量子计算机是通往成熟量子计算机道路上特别重要的里程碑，尽管这样的机器仍然无法发挥量子计算机的全部潜力，例如破解当前的互联网加密方案，但它足以发现并纠正通常困扰量子比特的无数微小错误。

这台机器将成为一个“拐点”，自此，研究人员的重点将从降低单个量子比特的错误率转向优化整个系统的体系结构和性能。

IBM并非量子计算机争霸赛中唯一的玩家，谷歌公司也是这场角逐中的有力竞争者。去年10月23日，谷歌研究人员在英国《自然》杂志发表论文说，他们已经成功演示了“量子霸权”：其53个量子比特的系统花费约200秒完成了传统超级计算机要1万年才能完成的任务。“量子霸权”是美国加州理工学院物理学家约翰·普瑞斯基尔发明的名词，用来表示“在存储和通信带宽呈指数级增加后，量子计算机拥有传统超级计算机所不具有的能力”。

今年4月，谷歌量子人工智能实验室主任哈特穆特·奈文在一次采访中表示，谷歌计划在10年内建造一台容纳100万个量子比特的量子计算机，不过，他拒绝透露具体的日程表。

本文部分资料来源：量子计算机科学、量子信息与量子计算

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编译者/作者：抗量子算法研究所

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